Halaman
Setelah mempelajari materi "Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi" diharapkanAnda dapat memahami hubungan antara gaya gravitasi dengan massa benda danjaraknya, menghitung resultan gaya gravitasi pada suatu titik di antara beberapabenda, membandingkan percepatan gravitasi dan kuat medan gravitasi, sertamenganalisis gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum Keppler.HUKUM NEWTONHUKUM NEWTONTENTANG GERAK DANTENTANG GERAK DANGRAVITASIGRAVITASIGAYAGESEKANhukum newtonpenerapangaya gesekangerak bendaangkasahukumKepplerMEDANGRAVITASIgaya gravitasikuat medangravitasiberat bendapercepatangravitasiHUKUM NEWTON TENTANGGERAK DAN GRAVITASI2
A. GAYA GESEKANJika kita melempar sebuah benda pada permukaan tanah, ternyata bendayang semula bergerak akhirnya berhenti. Perubahan gerak benda tersebutdisebabkan adanya gaya dengan arah berlawanan dan arah gerak benda. Gayabekerja pada bidang singgung antara permukaan benda dan permukaantanah. Gaya dinamakan gaya gesekan atau friksiyang diberi lambang dengan“ƒ”. Gaya gesekan timbul karena tidak licinnya permukaan bidang singgungantara dua permukaan benda lain. Karena tidak adanya permukaan bendayang licin sempurna walaupun tampak rata, maka menyebabkan satu per-mukaan benda sukar meluncur di atas permukaan benda lain. Gesekanbertambah dengan makin besarnya tekanan di kedua permukaan itu. Berartisemakin berat bendanya semakin sulit benda itu meluncur pada permukaan.Untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi gaya gesekan,lakukan percobaan di bawah ini.Percobaan: Gaya gesekan pada bidang datarTentukan berat balok kayu besar dan balok kayu kecil dengan neraca pegas.Rakitlah balok kayu besar, neraca pegas dan papan tripleks seperti gambar di atas.Tariklah neraca pegas pada arah mendatar perlahan-lahan sambil amati keadaan balokkayu besar. Berapakah angka yang ditunjukkan pada neraca pegas? Isikan hasilnyapada tabel.Gantilah balok kayu besar dengan balok kayu kecil dan ulangi kegiatan di atas.Ulangi kegiatan pada paragraf pertama, namun letakkan plastik halus di atas papantripleks. Isikan hasilnya pada tabel. Adapun kolom yang dibuat pada tabel adalah: Jenisbalok, Berat (N), Bidang singgung (tripleks, plastik), Angka pada neraca pegas (N).Dari hasil pengamatan yang Anda dapatkan, sebutkan 2 faktor yang mempe-ngaruhi besarnya gaya gesekan antara dua permukaan bidang singgung!InformasiAngka yang ditunjukkan oleh neraca pegas menyatakan besar gaya gesekan statismaksimumneraca pegaspapan tripleksbalok kayu432105Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi42
1. Koefisien GesekanDari hasil percobaan di atas ternyata pada saat balok kayu yang terletakpada papan tripleks atau papan tripleks yang dilapisi plastik ditarik balokkayu tidak langsung bergerak. Hal tersebut berarti selama balok kayu ditarikdengan suatu gaya pada bidang singgung balok kayu timbul gaya gesekanyang disebut gaya gesekan statis yang diberi lambang “ƒs” seperti tampakpada gambar 2.1.Besar gaya gesekan sebanding denganbesar tekanan di antara kedua permukaanbenda.Gambar 2.1 Gaya gerakGaya gesekan statis dapat dinyatakan dengan persamaan: ƒs= gaya gesekan statisN = gaya normalμs= koefisien gesekan statisN = W (berat benda)Selama benda belum bergerak pada saat benda ditarik oleh gaya F tersebut diatas maka besar gaya gesekan terus bertambah dan gaya gesekan statis mencapainilai maksimum pada saat benda tepat akan bergerak. Gaya gesekan pada saatbenda tepat akan bergerak disebut gaya gesekan statis maksimum yang diberilambang “fs(max)” yang besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan:Bagaimanakah jika benda dalam keadaan bergerak apakah juga terdapatgaya gesekan?Contoh benda yang dilempar pada suatu bidang ternyata benda yangsemula bergerak akhirnya berhenti. Hal tersebut berarti selama benda ber-gerak juga timbul gaya gesekan dan gaya gesekan yang timbul dinamakangaya gesekan kinetis yang diberi lambang “fk” dan dapat dinyatakan denganpersamaan:ƒk= gaya gesekan kinetis (dinamis)μk= koefisien gesekan kinetis (dinamis)N = gaya normalUraian di atas diperoleh pengertian bahwa koefisien gesekan kinetisadalah koefisien gesekan yang timbul selama benda bergerak. Nilai μs> μkDiskusikan pertanyaan-pertanyaan berikut dengan kelompok Anda!Dari kejadian pada gambar 2.1 di atas maka jika1. nilai F < fs(max), keadaan benda .... 2. nilai F = fs(max), keadaan benda ....ƒk= μk. Nƒs(max)= μs. Nƒs= μs. NFNwFsFisika SMA/MA Kelas XI43
3. nilai F > fs(max), keadaan benda ....4. selama benda bergerak berlaku hukum II newton yang dapat dinyatakandengan persamaan ....Contoh Soal 2.1Sebuah benda dengan massa 5 kg terletak di atas permukaan tanah yangdatar. Benda ditarik dengan gaya 40 N dengan arah mendatar dan ternyatatepat akan bergerak. Jika g = 10 m/s2, berapakah koefisien gesek statisantara bidang singgung benda dengan tanah?PenyelesaianDiketahui: m = 5 kg ; F = 40 N ; g = 10 m/s2Ditanya: μs?Jawab:N = W = m . g = 50 NBenda tepat akan bergeser:F= fs(max)F= μs. N40 = μs. 50μs= 0,82. Beberapa Penerapan Gaya Gesekan Dalam Kehidupan Sehari-hari a. Benda pada bidang miring Jika kita meletakkan benda pada bidang miring ada kemungkinan bendatersebut tetap dalam keadaan diam, yang berarti pada saat itu timbul gayagesekan pada bidang singgung antara benda dan bidang miring.Gaya apa sajakah yang timbul pada sistem tersebut?Untuk itu perhatikan uraian di bawah.Gambar 2.2 Benda pada bidang miringαW cos αW sin αNfkαWNwFfs(max)Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi44
Gambar 2.2 sebuah benda dengan berat W terletak pada bidang miringdengan sudut kemiringan α. Jika gaya berat W diuraikan menjadi dua kom-ponen didapat W sin α dan W cos α. Jika benda diam atau bergerak searahpada bidang miring, maka N = W cos α. Dari kemungkinan keadaan bendatersebut, jika:• benda diam maka W sin α < ƒs(max)• benda tepat akan bergerak maka W sin α= ƒs(max)dan ƒs(max)= μs. N• benda bergerak maka W sin α > ƒkdan berlaku hukum II Newton: W sin α − ƒk= m . aƒk= μk. Nb. Jalan datar melingkar Gambar 2.3 di samping melukiskan sebuahkendaraan yang sedang bergerak padatikungan jalan datar kasar dengan koefisiengesek = u. Agar kendaraan tidak slip, makakecepatan maksimum yang diperbolehkanpada kendaraan tersebut dapat dihitung seba-gai berikut.Keterangan:v = Kecepatan maksimum μ = Koefisien gesekan bidang singgung. g = percepatan gravitasi R = jari - jari lintasan kendaraan c. Jalan menikung miring kasarGambar 2.4 di samping sebuahkendaraan yang bergerak pada jalanmenikung miring kasar dengan koefisiengesek = μ. Kecepatan maksimum yangdiperbolehkan untuk kendaraan tersebutagar tidak selip dapat dihitung sebagaiberikut.Gambar 2.4 Jalan menikung miring kasarwfvONNyαNxFxαRfα . m . g =R= . g . Rmvv2μ샃skmvmv=R=R22Gambar 2.3 Kendaraan melaju pada tikunganROVFkFisika SMA/MA Kelas XI45
................................................................ (1)................................................................ (2)Jika persamaan (1) dibagi persamaan (2) diperoleh: v = kecepatan maksimum yang diperbolehkanR = jari-jari lintasan kendaraan g = percepatan gravitasiμ = koefisien gesekan α= sudut kemiringan jalan terhadap bidang datar Contoh Soal 2.21. Sebuah benda dengan massa 2 kg dilempar pada bidang datar dengankecepatan awal = 10 m/s. Jika benda berhenti setelah menempuh jarak 12,5m dan g = 10 m/s2, maka tentukan:a. besar gaya gesekan kinetis yang timbul pada bidang singgung per-mukaan benda dan bidang datarb. koefisien gesekan kinetis.PenyelesaianDiketahui: m = 2 kg; vo= 10 m/s; vt= 0S = 12,5 m; g = 10 m/s2Ditanya: a. ƒkb. μkv = R . g+tan .tan μαμα1−⎛⎝⎜⎞⎠⎟ΣF==+ cos sin . g . g = N cos . N sin . g = N(cos . sin y0NwNmmmyyƒ=ƒ+−μ−μαααααα)NNNmvNmvNmvNxxysxx=ƒƒ ƒƒƒƒ+ƒ+μ+μ sin ; N = N cos = cos ; = sin =+R= sin cos R= sin . N) cos R= (sin cos yαααααααααα222()Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi46
Fisika SMA/MA Kelas XI47Jawab:N = W =mgN = 20 Newtona. vt2= vo2+ 2 . a . s0 = 100 + 25 . a-25a = 100a = -4 m/sSelama benda bergerak, gaya yang bekerja adalah gaya gesekan kinetikdan selama itu berlaku hukum II Newton.ΣF = m . a-ƒk= m . a-ƒk= -4,2ƒk= 8 Nb. ƒk= μk. N 8 = μk. 20μk= 0,42. Sebuah benda dengan massa 10 kg diletakkan pada bidang miring dengansudut kemiringan sebesar.Jika μk= 0,2 ; μ = 0,4 dan g = 10 m/s2, maka:a. bagaimana keadaan bendab. berapakah jarak yang ditempuh benda selama 2 sekon?PenyelesaianDiketahui: m = 10 kg ; ; Vo= 0 ; μk= 0,2 ; μs= 0,4 ; g = 10 m/s2Ditanya: a. keadaan benda? b. s untuk t = 2 sekon?Jawab: a.tan in os ααα===343545scαW cos αW sin αNfkαWtan α=34ααtan =⎛⎝⎞⎠34NWFkvo
N = W cos α= 80 Nƒs(max)= μs. N = 0,4 . 80 = 32 NW sin α=Karena W sin α > ƒs(max), maka keadaan benda bergerakb. Selama benda bergerak berlaku hukum II Newton3.Gambar di samping melukiskan sebuah bendadengan massa 1 kg terletak pada bidang datar.Pada benda bekerja gaya F = 10 N dengan arahcondong 37oterhadap bidang datar. Jika μk= 0,3,hitunglah percepatan yang timbul pada bendaselama bergerak!PenyelesaianDiketahui: m = 1 kg ; F = 10 N ; α= 37o ; μk= 0,3Ditanya: αJawab: sin 37o= 0,6cos 37o= 0,8F cos α= 10 . 0,8 = 8 NF sin α = 10 . 0,6 = 6 NW = m.g = 1 . 10 = 10 NN = W - F sin α = 4 Nƒk= μk. N = 0,34 = 1,2 NΣF = m.aF cos α– ƒk= m . a8 – 1,2 = 1 . aa = 6,8 m/s2FkαΝWF F sin α F cos αF = 10 N37o . 4,4 . 4 8,8 mSvt atSo=+=+=120122ΣF = . a sin - = . a sin - . N = . a0 - 16 = 0 . = ,4 m/s2mWmWmaakkααƒμ6141003560 . N=Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi48
Uji Pemahaman 2.1Kerjakan soal berikut!1. Mengapa tidak ada bidang yang licin sempurna?2. Sebuah benda dengan massa 2 kg dilempar pada bidang datar dengan μs=0,35 dan μk = 0,25 dengan kecepatan awal = Vo. Ternyata bendaberhenti setelah menempuh jarak 20 meter. Berapakah nilai Vo?3.Dari gambar di samping diketahui m1= 0,5 kg;m2= 0,2 kg; koefisien gesekan antara bidangsinggung benda I dan bidang miring: μs= 0,8dan μk= 0,6, serta = 10 m/s2.a. Bagaimana keadaan benda I dan benda II?b. Berapakah percepatan benda I dan benda II?c. Berapakah besar gaya tegang tali penghu-bung benda I dan benda II?4. Sebuah mobil sedang melaju pada tikungan miring dengan sudutkemiringan 37o. Berapakah jari-jari lintasan mobil agar dengan kecepatan36 km/jam mobil tidak slip, bidang miring licin dan bidang miring kasardengan koefisien gesekan = 0,8?B. HUKUM NEWTON PADA GERAK PLANETMatahari, bulan, bintang atau benda-benda langit yang lain jika dilihat daribumi tampak bergerak dari arah timur ke barat. Apakah demikian yang terjadisebenarnya? Tentu Anda masih ingat dengan gerak relatif sebuah benda.Bumi kita selain berotasi pada sumbu bumi, juga berevolusi mengelilingimatahari. Bumi berotasi dari arah barat ke timur, jika dilihat dari kutub utarabumi, maka mengakibatkan gerak relatif matahari, bulan, bintang atau benda-benda langit yang lain tampak bergerak dari arah timur ke barat. Jika kitamelepas benda di dekat permukaan bumi, maka benda tersebut akan jatuh kepermukaan bumi. Apabila melepas benda itu di dekat permukaan bulan, makabenda tersebut akan jatuh ke permukaan bulan.1. Medan GravitasiPada hakikatnya setiap partikel bermassa selain mempunyai sifat lembamjuga mempunyai sifat menarik partikel bermassa yang lain. Gaya tarik antarapartikel-partikel bermassa tersebut disebut dengan gaya gravitasi. Kerapatan atmosfer bumi semakin jauh dari pusat bumi semakin reng-gang, bahkan partikel-partikel yang berada di luar atmosfer bumi (di ruanghampa udara) sudah tidak mendapat gaya tarik oleh bumi. Dikatakan saat itubenda berada di luar medan gravitasi bumi.m1m2K60oFisika SMA/MA Kelas XI49
Setiap partikel bermassa mempunyai medan gravitasi tertentu. Dengandemikian medan gravitasi didefinisikan sebagai daerah yang masih mendapatpegaruh gaya gravitasi suatu benda.Medan gravitasi suatu benda dapat digambar-kan sebagai garis berarah yang menuju pusatbenda, seperti terlihat pada gambar 2.5 di sam-ping.Gambar 2.5 Medan gravitasiKegiatan 2.1Diskusikan pertanyaan-pertanyaan berikut bersama kelompok Anda!1. Berdasarkan data, 80% massa atmosfer bumi berada pada lapisan bawahdari lapisan atmosfer tersebut (pada lapisan troposfer). Mengapademikian? Jelaskan!2. Apakah yang dimaksud ruang tanpa bobot?3. Jika kita memindahkan sebuah benda dari suatu daerah ke daerah lain,bagaimana dengan massa benda dan berat benda tersebut?4. Apakah maksud dari medan gravitasi suatu benda yang digambarkandengan garis berarah dengan arah menuju ke titik pusat benda tersebut?2. Gerak-gerak Benda AntariksaBanyak fenomena alam yang dicerna oleh pikiran manusia berdasarkanakal sehat dari apa yang kelihatan (commonsense).Seperti gerak benda-benda angkasa di sekitar bumi tampak beredar me-ngelilingi bumi, sehingga bumi tampak sebagai pusat peredaran benda-bendaangkasa tersebut. Pendapat tersebut seperti yang dikemukakan olehAristoteles, seorang pemikir dari Yunani yang menyatakan teori geosentris,yaitu bumi sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa.Perkembangan alam pemikiran manusia dan bantuan alat-alat, sepertiteropong bintang ternyata pendapat Geosentris yang telah dikemukakan olehAristoteles adalah keliru. Namun demikian pendapat Geosentris ini sempatdipercaya sampai abad ke-16.Nikolaus Copernicus, orang yang pertama kali mengemukakan pendapatbahwa matahari sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa. Pendapattersebut dikenal dengan Heliosentris. Copernicus pada saat itu tidak beranimenyatakan pendapatnya secara terbuka karena takut dengan golonganRohaniawan yang berkuasa saat itu.Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi50
Seperti yang dialami oleh Bruno, salah seorang pengikut Copernicus yangtelah berani menyatakan pendapat Heliosentris secara terbuka akhirnyaditangkap dan dibakar sampai mati.Johannes Kepplerdan Galileoadalah ilmuwan yang membenarkanpendapat Heliosentris. Johannes Keppler menyatakan 3 hukum peredaranbenda-benda angkasa sebagai penyempurna dari pendapat Heliosentris yangdikemukakan oleh Nicolaus Copernicus.a. Hukum I KepplerMenurut hukum I Keppler “lintasan planet selama bergerak mengelilingimatahari berbentuk elips dan matahari berada pada salah satu titik fokusnya".Gambar. 2.6 Lintasan Planet Mengelilingi Mataharib. Hukum II KepplerMenurut hukum II Keppler “selama planet bergerak mengelilingi mata-hari, garis hubung antara planet dan matahari dalam waktu yang sama,menyapu luasan daerah yang sama pula”.Jika waktu yang dibutuhkan planetuntuk bergerak dari A ke B = C ke D =E ke F, maka luas AMB = Luas CMD =luas EMFc. Hukum III KepplerMenurut hukum III Keppler ”selama planet bergerak mengelilingi mata-hari “perbandingan dari kuadrat periode planet dan pangkat tiga dari jarakrata-rata planet ke matahari merupakan bilangan konstan”.Pernyataan hukum III Keppler dapat dinyatakan dengan persamaan: T = periode planet mengelilingi mataharir = jarak rata-rata planet ke matahariK = bilangan konstan yang nilainya tidak bergantung pada jenis planetTrK23=MABCDEFMTitikPeriheliumTitikApheliumFisika SMA/MA Kelas XI51Gambar. 2.7 Luas daerah lintasan planet
Persamaan hukum III Keppler di atas dapat juga dinyatakanT1= periode planet IT2= periode planet IIr1= jarak rata-rata planet I ke mataharir2= jarak rata-rata planet II ke matahariContoh Soal 2.3Dalam tata surya didapat data jarak rata-rata bumi ke matahari = 1 astrono-mi dan kala revolusi bumi = 365 hari. Jika jarak rata-rata venus ke matahari0,72 astronomi, berapakah kala revolusi venus?PenyelesaianDiketahui: T1= 365 hari ; R1= 1 As ; R2= 0,72 AsDitanya: T2Jawab:Kegiatan 2.2Diskusikan pertanyaan-pertanyaan berikut bersama kelompok Anda!1. Jika M = massa bumi, r = jarak titik ke pusat bumi, maka dengan menggu-nakan konsep gaya gravitasi bumi terhadap benda yang merupakan gayaberat benda tersebut, buktikan percepatan gravitasi pada titik yang ber-jarak r dari pusat bumi dinyatakan dengan2. Besar manakah nilai percepatan gravitasi bumi di daerah khatulistiwa dandi daerah kutub? Berilah penjelasan!3. Jika kita memindahkan sebuah benda dari daerah kutub ke daerahkatulistiwa, bagaimanakah dengan massa dan berat benda tersebut? gGMr=2TThari22365164222 56==,, TRTRTTRRT121322221221232233651072=⎛⎝⎜⎞⎠⎟=⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎛⎝⎜⎞⎠⎟=⎛⎝⎜⎞⎠⎟,TrTr12132223=Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi52
3. Gravitasi SemestaPada tahun 1666, Newtonmelihat sebutir buah apel jatuh dari pohonnyake tanah. Peristiwa tersebut timbul pemikiran dari Newton bahwa kekuatangravitasi yang menarik buah apel ke tanah.Bertolak dari penemuan para ahli sebelumnya antara lain penemuanKeppler dan Isaac Newtondapat disimpulkan bahwa pada dasarnya “antarabenda satu dengan benda yang lain, antara planet dengan planet atau antaramatahari dengan planet terjadi gaya tarik-menarik yang disebut dengan gayagravitasi atau disebut juga gaya gravitasi semesta”. Untuk itu perhatikanuraian berikut!Gambar. 2.8 Gaya GravitasiGambar. 2.8 di atas melukiskan dua benda yang bermassa m1dan m2mem-punyai jarak antara pusat massanya = R. Kedua benda saling tarik-menarik dengangaya gravitasi (F) yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masingbenda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat massanya.Gaya gravitasi antara dua benda dapat dinyatakan dengan persamaan:F = gaya gravitasi (N)m = massa benda (kg)R = jarak antara pusat massa kedua benda (m)G = konstanta gravitasi umum.Gaya gravitasi merupakan besaran vektor.Dari gambar 2.9, maka gaya gravitasi yangdialami oleh benda ke-3 (m3) adalah:Gambar 2.9 Gaya gravitsai antara dua bendaa. Penentuan nilai konstanta gravitasi umum (G)Pada persamaan gaya gravitasi di atas, nilai G tidak dapat ditentukan saatitu. Baru seabad kemudian nilai G dapat diukur dengan menggunakan alatyang disebut dengan neraca torsi atau neraca puntir yang ditemukan oleh RevJohn Michelldan pertama kali dipakai Sir Henry Cavendishpada tahun 1798yang kemudian dikenal dengan neraca Cavendish.FGmmRFGmmR1131222322==..FFFFFR=++1222122 cos ααm3FxF1F2m1m2R1R2FGmmR=122.m1m2FFRFisika SMA/MA Kelas XI53
Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi54Neraca Cavendish terdiri atasbatang ringan berbentuk huruf Tyang diikat dengan benang halus.Dua buah bola kecil yang masing-masing bermassa m1diletakkan padaujung-ujung batang yang mendatardan sebuah cermin M, diletakkanpada batang yang tegak, meman-tulkan seberkas cahaya pada skala(lihat gambar 2.10).Gambar 2.10 Neraca CavendishUntuk menggunakan alat tersebut, maka dua buah bola besar masing-masing bermassa m2diletakkan pada kedudukan seperti pada gambar.Dengan memperhatikan sudut simpangan yang ditunjukkan dengan simpan-gan berkas cahaya yang dipantulkan oleh cermin pada skala, maka dihitungnilai dari G. Ternyata G = 6,673 x 10-11Newton . m2/kg2.b. Kuat medan gravitasiSetiap benda mempunyai medan gravitasi tertentu. Setiap benda yangberada dalam medan gravitasi benda lain akan mendapat gaya gravitasi.Perhatikan gambar 2.11 di bawahGambar 2.11Kuat Medan GravitasiGb. 2.11 (a) : benda dengan massa m’ berada dalam medan gravitasi benda bermassa m, sehinggabenda m’ mendapat gaya gravitasi sebesar F.Gb. 2.11 (b) : Jika benda m’ diambil dan letak m’ diberi nama titik P, maka setiap benda yang dile-takkan pada titik P akan mendapat gaya gravitasi dari benda m.Besar gaya gravitasi yang dialami setiap benda di titik P tiap satuan massadisebut kuat medan gravitasi yang diberi lambang “g”. Sehingga kuat medangravitasi dapat dinyatakan dengan persamaan: g = kuat medan gravitasi (N/Kg)m’ = massa uji (kg)gFm='(a)m'mF(b)Pmm2m2m1m1MSkalaLampu
Dari persamaan dapat diperoleh:g = kuat medan gravitasi (N/kg)G = konstanta gravitasi = 6,673 . 10-11Nm2/kg2m = massa benda (kg)R = jarak titik ke pusat bendaCatatan: Kuat medan gravitasi merupakan besaran vektorKuat medan gravitasi Resultan di titik P adalah:Gambar 2.12 Kuat medan gravitasi antara dua benda4. Percepatan Gravitasi BumiSetiap titik dalam medan gravitasi bumimempunyai percepatan gravitasi yang besarnyadapat dinyatakan dengan persamaan:g = percepatan gravitasi bumiG = konstanta gravitasi umumM = massa bumiR = jarak titik ke pusat bumiContoh Soal 2.41. Tiga buah partikel yang masing-masing bermassa 1 kg berada pada titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisi-sisinya = 1 m.Berapakah besar gaya gravitasi yang dialami masing-masing titik partikel(dalam G)?gGMR=2PROMbumigGmRgGmR11122222==gggggR=++1222122 cos αPg1g2gRm1m2R1R2αgGmR=2gFmFGmmR=='' dan .2Gambar 2.13Keterangan: O titik pusat bumiFisika SMA/MA Kelas XI55
PenyelesaianDiketahui: m1= m2= m3= 1 kgR1= R2= R3= 1 mDitanya: FRJawab:Besar gaya gravitasi Resultan yang dialami olehmasing-masing benda sama besar2.Gambar di samping melukiskantiga buah benda m1= 6 kg; m2= 3kg dan m3= 4 kg terletak pada satugaris lurus. Tentukan besar danarah gaya gravitasi Resultan yang dialami oleh m2! (nyatakan dalam G)PenyelesaianFR= F2– F1= 3G – 2G = G Newtonarah FRke kanan3. Berat benda di permukaan bumi = 40 N. Tentukan berat benda tersebutjika dibawa pada ketinggian 0,25 R dari permukaan bumi (R = jari-jaribumi)!PenyelesaianDiketahui: W1= 40 N; R1= 6 m; R2= 1,25 RDitanya: W2FGmmRGGFGmmRGG112122232263923443======....R1F1F2R2m1m3m2m1m2m33 m2 m1 mpFFFFGmmRGFFFFFF GGGFGRRR12131212221222223=====++=++=. Newton cos N αm1m2R1R2αm3F1F2FRR3α= 60oHukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi56
Jawab: W ~ g dan g ~maka W ~ 4. Dua buah titik partikel yang masing-masing bermassa m dan 4 m terpisahpada jarak 6 m satu dengan yang lain. Tentukan letak titik P dari titik par-tikel yang bermassa m agar kuat medan gravitasi di titik P = nol!PenyelesaianDiketahui: m1= m : R = 6 m; m2= 4 m; gp = 0Ditanya: R1Jawab: gp = 0g1– g2= 0g1= g2=Jadi, letak titik P terhadap titik partikel bermassa m adalah 2 m.5. Sebuah planet mempunyai massa 4 kali massa bumi dan jari-jari 3 kali jari-jari bumi. Ayunan sederhana di bumi mempunyai periode 2 sekon.Berapakah periode dari ayunan sederhana tersebut jika dibawa di planettersebut?PenyelesaianDiketahui: mp= 4 mB; TB= 2 sekon; RP= 3 RBDitanya: TPGmR22GmR11R1 = xmg1g2R2 = 6 – x4mpWWRRRRW1221222125401 562525 6=⎛⎝⎜⎞⎠⎟→=⎛⎝⎞⎠=→=40W W N22,,,12R12RFisika SMA/MA Kelas XI57=4x2= (6 – x)22x = 6 – x3x = 6x = 2 m462mx(±)mx2
Jawab: Uji Pemahaman 2.2Kerjakan soal berikut!1. Dua buah titik partikel pada jarak R satu dengan yang lainnya tarikmenarik dengan gaya sebesar 9 N. Jika jarak kedua bola dibuat menjadi 0,5 R,maka berapakah gaya tarik menariknya sekarang?2. Dua buah benda masing-masing dengan massa m dan 4 m terpisah padajarak 3 m satu dengan yang lainnya. Tentukan letak benda yang bermassa0,25 m dari benda yang bermassa m agar gaya gravitasi yang dialami olehbenda yag bermassa 0,25 m tersebut sama dengan nol!3. Jika bumi dapat dianggap sebagai bola dengan jari-jari 6,4 . 106m dan per-cepatan gravitasi rata-rata di permukaan bumi = 10 m/s2, maka berapakahmassa bumi?4. Benda A dengan massa 1 kg dan benda B dengan massa 2 kg terpisah padajarak 2 m satu dengan yang lain. Titik P berada 2 m dari benda A dan 2 mdari benda B. Berapakah kuat medan gravitasi di titik P?5.Gambar di samping menggam-barkan benda m1= 9 kg, m2= 2 kgdan m3terletak pada satu garis lurus.Agar kuat medan gravitasi di titik P = 3G dengan arah ke kanan, berapakahnilai dari m3(G = Konstanta gravitasi umum)?m1m2m33 m2 m1 mpTT2T2TT sekonBPPPP====ggBP49233ggmRggmRRmggBPBBBPBBBBBP===222294 x Rm x 94PpHukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi58
- Gaya gesekan, yaitu gaya yang timbul pada bidang singgung dua bendayang relatif saling bergerak.a. Pada saat benda tepat akan bergerak: fs(max)= μs. Nb. Pada saat benda bergerak: fk= μk. N- Medan gravitasi adalah daerah yang masih mendapat pengaruh gaya gra-vitasi suatu benda.- Gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik antara dua benda.- Kuat medan gravitasi adalah besarnya gaya gravitasi tiap satuan massadari benda yang berada dalam medan gravitasi.- Gerakan benda angkasa dalam tata surya mengikuti hukum Keppler.KATA KUNCI- Gaya gerak (friksi)- Koefisien gesek- Medan gravitasi- Gaya gravitasi- Teori geosentris- Teori heliosentris- Konstanta gravitasigFmGmR==2'FGmmR=122.Fisika SMA/MA Kelas XI59RRaannggkkuummaann
Hukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi601. Jika kita melempar benda padapermukaan bidang, ternyatabenda tersebut akhirnyaberhenti. Hal tersebut dikare-nakan ....a. tidak adanya permukaanbidang singgung yang licinsempurnab. setiap benda yang terletakpada permukaan bidangselalu timbul gaya gesekan c. besar gaya gesek statis ter-gantung pada berat bendad. koefisien gesek statis ter-gantung pada berat bendae. koefisien gesek dinamissebanding dengan beratbenda2.Sebuah benda dengan berat Wterletak pada bidang miringkasar dengan koefisien gesekanstatis = μsdan koefisien ge-sekan kinetis = μk. Pada bendabekerja gaya F sejajar bidangmiring. Jika benda tepat akanbergerak maka diperoleh ....a. F = W sin α– μs . W . cos αb. F = W sin α- μs . W . sin αc. F = W sin α+ μs . W . cos αd. F = W sin α+ μs . W . sin αe. F = W sin α+ μk . W . cos α3. Semakin besar berat benda,semakin besar pula gaya yangkita berikan pada benda yangterletak pada suatu bidangdatar agar dapat bergerak. Haltersebut dikarenakan ....a. besar gaya yang kitaberikan sebanding denganberat bendab. benda semakin lembamc. benda semakin besard. benda semakin stabile. gaya tekan benda padabidang semakin besar4. Gaya terkecil yang dapat meng-gerakkan sebuah benda yangterletak pada suatu bidangsebesar ....a. kurang dari ƒs(max)b. ƒs(max)c. lebih dari ƒs(max)d. 1⁄2ƒs(max)e. sebesar gaya yang bekerjapada benda5. 1) Memperlicin bidang sing-gung.2) Memberi bantalan anginpada bidang singgung.3) Memperkecil massa benda.Pernyataan di atas yang terkaitdengan usaha mempermudahmenggerakkan benda yang terle-tak pada suatu bidang adalah ....a. 1) dan 3) d. 1), 2), dan 3)b. 2) dan 3) e. 1)c. 1) dan 2)αFUJI KOMPETENSIA. Pilih satu jawaban yang paling benar!
Fisika SMA/MA Kelas XI616. Sebuah benda dengan massa0,5 kg dilempar pada bidangmiring kasar dengan μk= 0,4dan sudut kemiringan bidang37o. Jika kecepatan awal pelem-paran benda = 18,4 m/s, makabenda akan berhenti setelahmenempuh jarak ....a. 18,4 md. 30,4 mb. 36,8 me. 8,4 mc. 28,6 m7.Benda dengan massa 10 kg ter-letak pada bidang datar kasardengan μs= 0,7 dan μk= 0,5.Pada benda bekerja gaya Fmendatar sehingga benda ber-gerak lurus beraturan dengankecepatan 3 m/s. Besar gaya Fadalah ....a. 70 Nd. 50 Nb. 30 Ne. 1,5 Nc. 2,1 N8.Balok A dan B bergerak dengankecepatan seperti pada gambar.Antara lantai dan balok A tim-bulnya gesekan ƒ1dan antarabalok A dan balok B timbulgaya gesekan ƒ2. Arah gayagesekan yang bekerja padabalok A adalah ....a. ƒ1ke kanan dan ƒ2ke kirib. ƒ1ke kiri dan ƒ2ke kiric. ƒ1ke kanan dan ƒ2ke kanand. ƒ1ke kiri dan ƒ2ke kanane. ƒ1ke kanan dan ƒ2tak tentu9. Koefisien gesek statis antarasebuah almari kayu dengan bakmobil pick up = 0,75. Per-cepatan maksimum yang masihboleh dimiliki mobil pick upagar almari tetap tidak bergerakterhadap bak mobil adalah ....a. nold. 7,5 m/s2b. 2,5 m/s2e. 10 m/s2c. 0,75 m/s210.(1)(2)(3)(4)Gambar di atas menunjukkan 4buah balok yang dipengaruhiempat buah gaya. Bila baloktersebut tepat akan bergerak,maka koefisien gesekan statisterkecil antara lantai dan balokditunjukkan oleh gambar ....a. (1)d. (4)b. (2)e. (2) dan (4)c. (3)11. Lambang dimensi dari Kons-tanta gravitasi (G) adalah ....a. ML3T-2d. M-1L3T-2b. M-1L3T2e. M-1L-3T-2 c. ML-3T-312. Berat benda A di planet x = 2kali berat benda A di planet y,maka percepatan gravitasiplanet x = ... percepatan gravi-tasi planet y. a. 2 kalid. 1⁄4 kalib. 4 kalie. 5 kalic. 1⁄2 kali13. Sebuah benda yang mula-muladi permukaan bumi, biladinaikkan setinggi 3R dari per-mukaan bumi, dimana R = jari-jari bumi akan mengalamipenyusutan berat sebesar ....a. 93,75%d. 94%b. 6,25%e. 3,75%c. 16%2 mf1/2 F3 mfF2 mfF1/2 mfFV1V2BAF
14. Pesawat angkasa luar padaKetinggian h meter dari pusatbumi mengalami gaya gravitasibumi sebesar F. Pada saat gayagravitasinya menjadi 1⁄4F, jari-jari bumi = R maka ketinggianpesawat dari permukaan bumisetinggi ... meter.a. 2hd. 1⁄2h – Rb. 1⁄4he. 4h + Rc. 2h – R15. Andaikan bumi ini menyusutsehingga diameternya menjadiseperdua harga semula, tetapimassanya tidak berubah, makamassa benda yang ada di per-mukaan bumi ....a. menjadi empat kali lebihbesarb. menjadi dua kali lebih besarc. menjadi seperempat hargasemulad. menjadi setengah semulae. tidak berubahHukum Newton tentang Gerak dan Gravitasi62B. Kerjakan soal-soal di bawah ini!1.Dari gambar di samping jika mP= 1 kg ;mQ= 2 kg. Koefisien gesekan antara P danQ = 0,4 dan koefisien gesekan antara Q danlantai = 0,8 dan pada saat ditarik dengangaya F sistem tepat akan bergerak, tentukan:a. nilai dari Fb. besar gaya tegang tali2.Dari gambar di samping massa benda A = 4 kg danmassa benda B = 2 kg. Jika koefisien gesekan antarabenda A dan bidang datar μs= 0,4 dan μk= 0,35 dansistem dilepaskan tentukan kecepatan benda A danbenda B setelah 4 sekon dari saat sistem dilepaskan!3. Sebuah mobil dengan massa 5 kw sedang malaju pada jalan tikungandatar kasar dengan koefisien gesek = 0,8 dan jari-jari lintasan mobil = 50 m.a. Hitunglah besar kecepatan maksimum mobil agar mobil tidak slip!b. Pada lintasan mobil tersebut ada mobil lain yang bermassa 2 kwyang melaju dengan kecepatan maksimum sama dengan kecepatanmaksimum mobil pertama. Apakah mobil kedua juga tidak slip?Jelaskan!4. Bola A yang bermassa 10 kg berada 4 m sebelah timur bola B yangbermassa 5 kg. Sedangkan bola C bermassa 20 kg berada 3 m di sebe-lah selatan bola B. Hitunglah besar gaya gravitasi yang dialami oleh:a. bola Bb. bola A5. Massa sebuah planet = 4 kali massa bumi dan jari-jari planet = 3 kalijari-jari bumi. Maka jika berat sebuah benda di bumi sebesar 90 N, ten-tukan berat benda tersebut jika dibawa di planet tersebut!ABKFPQtalitemboklantai